Конечная математика Примеры

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Этап 1

Приравняем $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$ к $0$ .

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Этап 2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Этап 2.1.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{2^{x - 2}}$ .

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Этап 2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

Этап 2.3

Перенесем $2^{x - 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Этап 2.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

Этап 2.6

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

Этап 2.7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 - (x - 2) = 1$

Этап 2.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим $2 - (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 - x - - 2 = 1$

Этап 2.8.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 - x + 2 = 1$

Этап 2.8.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$- x + 4 = 1$

Этап 2.8.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x = 1 - 4$

Этап 2.8.2.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$- x = - 3$

Этап 2.8.3

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.8.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$

Этап 3