Конечная математика Примеры

$f (x) = 2 (x + 2) {(x - 2)}^{3} {(2 x - 1)}^{4}$

Этап 1

Приравняем $2 (x + 2) {(x - 2)}^{3} {(2 x - 1)}^{4}$ к $0$ .

$2 (x + 2) {(x - 2)}^{3} {(2 x - 1)}^{4} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

${(2 x - 1)}^{4} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.3

Приравняем ${(x - 2)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x - 2)}^{3}$ к $0$ .

${(x - 2)}^{3} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x - 2)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.3.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.4

Приравняем ${(2 x - 1)}^{4}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем ${(2 x - 1)}^{4}$ к $0$ .

${(2 x - 1)}^{4} = 0$

Этап 2.4.2

Решим ${(2 x - 1)}^{4} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 2.4.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 2.4.2.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.4.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x + 2) {(x - 2)}^{3} {(2 x - 1)}^{4} = 0$ верно.

$x = - 2, 2, \frac{1}{2}$

Этап 3