Конечная математика Примеры

$f (x) = 16 x^{2} + 24 x + 5$

Этап 1

Приравняем $16 x^{2} + 24 x + 5$ к $0$ .

$16 x^{2} + 24 x + 5 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 16 \cdot 5 = 80$ , а сумма — $b = 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $24$ из $24 x$ .

$16 x^{2} + 24 (x) + 5 = 0$

Этап 2.1.1.2

Запишем $24$ как $4$ плюс $20$

$16 x^{2} + (4 + 20) x + 5 = 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x^{2} + 4 x + 20 x + 5 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(16 x^{2} + 4 x) + 20 x + 5 = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 x (4 x + 1) + 5 (4 x + 1) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (4 x + 5) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$4 x + 5 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $4 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $4 x + 1$ к $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $4 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 1$

Этап 2.3.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Этап 2.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{4}$

Этап 2.4

Приравняем $4 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $4 x + 5$ к $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $4 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 5$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 5$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 5$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{4}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 x + 1) (4 x + 5) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{4}, - \frac{5}{4}$

Этап 3