Конечная математика Примеры

$x^{2} - 3 x + 15 = 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x = 3 - 15$

Этап 1.2

Вычтем $15$ из $3$ .

$x^{2} - 3 x = - 12$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.1.1.3

Умножим $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.1.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.1.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.2.1.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{2^{2}}$

Этап 4.2.1.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{4}$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $- 12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 4.2.1.3

Объединим $- 12$ и $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4 + 9}{4}$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $- 12$ на $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 48 + 9}{4}$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $- 48$ и $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 39}{4}$

Этап 4.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - \frac{39}{4}$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = - \frac{39}{4}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $- \frac{39}{4}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{39}{4}}$

Этап 6.2.1.2

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $39$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{4}}$

Этап 6.2.1.3

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.2.1.4

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 39)}$

Этап 6.2.1.5

Перепишем $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{39}$

Этап 6.2.3

Объединим $\frac{i}{2}$ и $\sqrt{39}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $\frac{3}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6.3.2

Изменим порядок $\pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$ и $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$