Конечная математика Примеры

$f (x) = 3 x^{2} + 10 x + 7$

Этап 1

Приравняем $3 x^{2} + 10 x + 7$ к $0$ .

$3 x^{2} + 10 x + 7 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ , а сумма — $b = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$3 x^{2} + 10 (x) + 7 = 0$

Этап 2.1.1.2

Запишем $10$ как $3$ плюс $7$

$3 x^{2} + (3 + 7) x + 7 = 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 x + 7 x + 7 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} + 3 x) + 7 x + 7 = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 x (x + 1) + 7 (x + 1) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x + 7) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x + 7 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.4

Приравняем $3 x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $3 x + 7$ к $0$ .

$3 x + 7 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $3 x + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 7$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 7$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{3}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (3 x + 7) = 0$ верно.

$x = - 1, - \frac{7}{3}$

Этап 3