Конечная математика Примеры

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4}$

Этап 1

Приравняем $- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4}$ к $0$ .

$- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x^{4} = 0$

Этап 2.2

Приравняем ${(x - 4)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем ${(x - 4)}^{3}$ к $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Этап 2.2.2

Решим ${(x - 4)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.2.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.3

Приравняем ${(x + 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x + 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x + 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.3.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.4

Приравняем $x^{4}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{4}$ к $0$ .

$x^{4} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{4} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Этап 2.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 2.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4} = 0$ верно.

$x = 4, - 5, 0$

Этап 3