Конечная математика Примеры

$y = 16 x^{2} - 32 x + 20$

Этап 1

Приравняем $16 x^{2} - 32 x + 20$ к $0$ .

$16 x^{2} - 32 x + 20 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{2} - 32 x + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 32 x + 20 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 32 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 20 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (5) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $4 x^{2} - 8 x + 5$ на $1$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 8$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $80$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{8}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 i}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \frac{i}{2}, 1 - \frac{i}{2}$

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Этап 3