Конечная математика Примеры

$y = 4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$

Этап 1

Приравняем $4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ к $0$ .

$4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{3} e^{x}$ из $4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{3} e^{x}$ из $4 x^{3} e^{x}$ .

$x^{3} e^{x} (4) + x^{4} e^{x} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{3} e^{x}$ из $x^{4} e^{x}$ .

$x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{3} e^{x}$ из $x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x)$ .

$x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

$e^{x} = 0$

$4 + x = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $e^{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $e^{x}$ к $0$ .

$e^{x} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $e^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 2.4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.4.2.3

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 2.5

Приравняем $4 + x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $4 + x$ к $0$ .

$4 + x = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$ верно.

$x = 0, - 4$

Этап 3