Конечная математика Примеры

$y = \frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$

Этап 1

Приравняем $\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$ к $0$ .

$\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Этап 2.1.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$

Этап 2.2

Каждый член в $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ умножим на $2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим каждый член $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ на $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{2}$ в числитель.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- x^{2} + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- x^{2} + 8 x - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $- 6$ на $2$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $0$ на $2$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$

Этап 2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + 8 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 12 = 0$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 12 = 0$

Этап 2.3.1.3

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Этап 2.3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Этап 2.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 8 x) - 1 (12)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Этап 2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разложим $x^{2} - 8 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 8$ .

$- 6, - 2$

Этап 2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Этап 2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 6) (x - 2) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 2.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 6) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 6, 2$

Этап 3