Конечная математика Примеры

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Этап 1

Приравняем $- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ к $0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Этап 2.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Этап 2.2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{2}$ в числитель.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 2.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 2.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2}$ в числитель.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 2.2.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 2.2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$- x^{2} - x + 3 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 1$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $1$ и $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

Этап 2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

Этап 4