Конечная математика Примеры

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - 2$

Этап 1

Приравняем ${(\frac{1}{2})}^{x} - 2$ к $0$ .

${(\frac{1}{2})}^{x} - 2 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x}}{2^{x}} - 2 = 0$

Этап 2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{x}} - 2 = 0$

Этап 2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{2^{x}} = 2$

Этап 2.3

Перенесем $2^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- x} = 2$

Этап 2.4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{- x} = 2^{1}$

Этап 2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- x = 1$

Этап 2.6

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x = - 1$

Этап 3