Конечная математика Примеры

$f (x) = (\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$

Этап 1

Приравняем $(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$ к $0$ .

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3})) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Этап 2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3})))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель $\frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $\frac{π}{3}$ из $\frac{π}{3} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3} (- 1)} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{- 1} (- 1 \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2

Объединим $\frac{1}{- 1}$ и $\sin (\frac{π x}{3})$ .

$- 1 \frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1} = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1}$ .

$- 1 (- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})$ в виде $- \sin (\frac{π x}{3})$ .

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $- 1 (- \sin (\frac{π x}{3}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4.2

Умножим $\sin (\frac{π x}{3})$ на $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Объединим $\frac{π}{3}$ и $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π \cdot - 1}{3}} \cdot 0$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $π$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{- 1 \cdot π}{3}} \cdot 0$

Этап 2.2.2.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

Этап 2.2.2.1.3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

Этап 2.2.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{1}{\frac{π}{3}} \cdot 0$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - (1 \frac{3}{π}) \cdot 0$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $\frac{3}{π}$ на $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{3}{π} \cdot 0$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $- \frac{3}{π} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.6.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0 \frac{3}{π}$

Этап 2.2.2.1.6.2

Умножим $0$ на $\frac{3}{π}$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0$

Этап 2.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$\frac{π x}{3} = \arcsin (0)$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$\frac{π x}{3} = 0$

Этап 2.5

Приравняем числитель к нулю.

$π x = 0$

Этап 2.6

Разделим каждый член $π x = 0$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Разделим каждый член $π x = 0$ на $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Этап 2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Этап 2.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Этап 2.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Разделим $0$ на $π$ .

$x = 0$

Этап 2.7

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$\frac{π x}{3} = π - 0$

Этап 2.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

Этап 2.8.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1

Упростим $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

Этап 2.8.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Этап 2.8.2.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Этап 2.8.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Этап 2.8.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{π} (π - 0)$

Этап 2.8.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Упростим $\frac{3}{π} (π - 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.1

Вычтем $0$ из $π$ .

$x = \frac{3}{π} π$

Этап 2.8.2.2.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{π} π$

Этап 2.8.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 3$

Этап 2.9

Найдем период $\sin (\frac{π x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.9.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Этап 2.9.3

$\frac{π}{3}$ приблизительно равно $1.04719755$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Этап 2.9.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{3}{π}$

Этап 2.9.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 2.9.5.2

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 2.9.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 3$

Этап 2.9.6

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 2.10

Период функции $\sin (\frac{π x}{3})$ равен $6$ . Поэтому значения повторяются через каждые $6$ рад. в обоих направлениях.

$x = 6 n, 3 + 6 n$ , для любого целого $n$

Этап 2.11

Объединим ответы.

$x = 3 n$ , для любого целого $n$

Этап 3