Конечная математика Примеры

$f (x) = - 2 {(x - 1)}^{2} + 4$

Этап 1

Приравняем $- 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ к $0$ .

$- 2 {(x - 1)}^{2} + 4 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $- 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 2 ((x - 1) (x - 1)) + 4 = 0$

Этап 2.1.1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 4 = 0$

Этап 2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 4 = 0$

Этап 2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Этап 2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$- 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 (x^{2} - x - x + 1) + 4 = 0$

Этап 2.1.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x + 1) + 4 = 0$

Этап 2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 4 = 0$

Этап 2.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 1 + 4 = 0$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 2 + 4 = 0$

Этап 2.1.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$

Этап 2.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = - 0.41421356 \dots, 2.41421356 \dots$

Этап 4