Конечная математика Примеры

$f (t) = \frac{t}{t^{2} - 9}$

Этап 1

Приравняем $\frac{t}{t^{2} - 9}$ к $0$ .

$\frac{t}{t^{2} - 9} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{t}{t^{2} - 3^{2}} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t$ и $b = 3$ .

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(t + 3) (t - 3), 1$

Этап 2.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$(t + 3) (t - 3)$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ умножим на $(t + 3) (t - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ на $(t + 3) (t - 3)$ .

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $(t + 3) (t - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$t = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Развернем $(t + 3) (t - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = 0 (t (t - 3) + 3 (t - 3))$

Этап 2.3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 (t - 3))$

Этап 2.3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3)$

Этап 2.3.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Объединим противоположные члены в $t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $t \cdot - 3$ и $3 t$ .

$t = 0 (t \cdot t - 3 t + 3 t + 3 \cdot - 3)$

Этап 2.3.3.2.1.2

Добавим $- 3 t$ и $3 t$ .

$t = 0 (t \cdot t + 0 + 3 \cdot - 3)$

Этап 2.3.3.2.1.3

Добавим $t \cdot t$ и $0$ .

$t = 0 (t \cdot t + 3 \cdot - 3)$

Этап 2.3.3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.2.1

Умножим $t$ на $t$ .

$t = 0 (t^{2} + 3 \cdot - 3)$

Этап 2.3.3.2.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$t = 0 (t^{2} - 9)$

Этап 2.3.3.2.3

Умножим $0$ на $t^{2} - 9$ .

$t = 0$

Этап 3