Конечная математика Примеры

f (t) = \frac{t}{t^{2} - 9}

$f (t) = \frac{t}{t^{2} - 9}$

Этап 1

Приравняем

\frac{t}{t^{2} - 9}

$\frac{t}{t^{2} - 9}$ к

0

$0$ .

\frac{t}{t^{2} - 9} = 0

$\frac{t}{t^{2} - 9} = 0$

Этап 2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем

9

$9$ в виде

3^{2}

$3^{2}$ .

\frac{t}{t^{2} - 3^{2}} = 0

$\frac{t}{t^{2} - 3^{2}} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = t

$a = t$ и

b = 3

$b = 3$ .

\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$

\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

(t + 3) (t - 3), 1

$(t + 3) (t - 3), 1$

Этап 2.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

(t + 3) (t - 3)

$(t + 3) (t - 3)$

(t + 3) (t - 3)

$(t + 3) (t - 3)$

Этап 2.3

Каждый член в

\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ умножим на

(t + 3) (t - 3)

$(t + 3) (t - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член

\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ на

(t + 3) (t - 3)

$(t + 3) (t - 3)$ .

\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель

(t + 3) (t - 3)

$(t + 3) (t - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$t = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Развернем

$(t + 3) (t - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = 0 (t (t - 3) + 3 (t - 3))$

Этап 2.3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 (t - 3))$

Этап 2.3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3)$

Этап 2.3.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Объединим противоположные члены в

$t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах

$t \cdot - 3$ и

$3 t$ .

$t = 0 (t \cdot t - 3 t + 3 t + 3 \cdot - 3)$

Этап 2.3.3.2.1.2

Добавим

$- 3 t$ и

$3 t$ .

$t = 0 (t \cdot t + 0 + 3 \cdot - 3)$

Этап 2.3.3.2.1.3

Добавим

$t \cdot t$ и

$0$ .

$t = 0 (t \cdot t + 3 \cdot - 3)$

Этап 2.3.3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.2.1

Умножим

$t$ на

$t$ .

$t = 0 (t^{2} + 3 \cdot - 3)$

Этап 2.3.3.2.2.2

Умножим

$3$ на

$- 3$ .

$t = 0 (t^{2} - 9)$

Этап 2.3.3.2.3

Умножим

$0$ на

$t^{2} - 9$ .

$t = 0$

Этап 3