Конечная математика Примеры

$7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0$

Этап 1

Добавим $252$ к обеим частям уравнения.

$7 x^{\frac{2}{3}} = 252$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{2}{3}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.3

Упростим.

$7^{\frac{3}{2}} x = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок множителей в $7^{\frac{3}{2}} x$ .

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ на $7^{\frac{3}{2}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ на $7^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Используем правило частного степеней $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Разделим $252$ на $7$ .

$x = 36^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2.3.2.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2.3.2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 4.2.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 4.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$x = 6^{3}$

Этап 4.2.3.4

Возведем $6$ в степень $3$ .

$x = 216$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.4

Разделим каждый член $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ на $7^{\frac{3}{2}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ на $7^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.4.3.2

Используем правило частного степеней $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.4.3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1

Разделим $252$ на $7$ .

$x = - 36^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.4.3.3.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = - {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.4.3.3.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 4.4.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 4.4.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - 6^{3}$

Этап 4.4.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.5.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$x = - 1 \cdot 216$

Этап 4.4.3.5.2

Умножим $- 1$ на $216$ .

$x = - 216$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 216, - 216$

Этап 5