Конечная математика Примеры

$5 \sqrt{x} = \sqrt{15 x + 60}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(5 \sqrt{x})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$25 x^{1} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$25 x = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt{15 x + 60}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $15$ из $15 x + 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $15$ из $15 x$ .

$25 x = {\sqrt{15 (x) + 60}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем множитель $15$ из $60$ .

$25 x = {\sqrt{15 x + 15 \cdot 4}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.3

Вынесем множитель $15$ из $15 x + 15 \cdot 4$ .

$25 x = {\sqrt{15 (x + 4)}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{15 (x + 4)}}^{2}$ в виде $15 (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15 (x + 4)}$ в виде ${(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 x = {({(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$25 x = {(15 (x + 4))}^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$25 x = 15 (x + 4)$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$25 x = 15 x + 15 \cdot 4$

Этап 2.3.1.4

Умножим $15$ на $4$ .

$25 x = 15 x + 60$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $15 x$ из обеих частей уравнения.

$25 x - 15 x = 60$

Этап 3.1.2

Вычтем $15 x$ из $25 x$ .

$10 x = 60$

Этап 3.2

Разделим каждый член $10 x = 60$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $10 x = 60$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{60}{10}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{60}{10}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{60}{10}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $60$ на $10$ .

$x = 6$

Этап 4