Конечная математика Примеры

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$3 \sqrt{x} = 4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$

Этап 2

Решим относительно $\sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\sqrt{x}$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Этап 2.2

Упростим $4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (5 \sqrt{x}) + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $5$ на $4$ .

$20 \sqrt{x} + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $4$ на $- 9$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Этап 2.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} - 7 \cdot - 3 = 3 \sqrt{x}$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 7$ на $- 3$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} + 21 = 3 \sqrt{x}$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $7 \sqrt{x}$ из $20 \sqrt{x}$ .

$13 \sqrt{x} - 36 + 21 = 3 \sqrt{x}$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 36$ и $21$ .

$13 \sqrt{x} - 15 = 3 \sqrt{x}$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $\sqrt{x}$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $3 \sqrt{x}$ из обеих частей уравнения.

$13 \sqrt{x} - 15 - 3 \sqrt{x} = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $3 \sqrt{x}$ из $13 \sqrt{x}$ .

$10 \sqrt{x} - 15 = 0$

Этап 2.4

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$10 \sqrt{x} = 15$

Этап 2.5

Разделим каждый член $10 \sqrt{x} = 15$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $10 \sqrt{x} = 15$ на $10$ .

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $\sqrt{x}$ на $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{15}{10}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Сократим общий множитель $15$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 (3)}{10}$

Этап 2.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Этап 2.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Этап 2.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{x} = \frac{3}{2}$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.3.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{9}{2^{2}}$

Этап 4.3.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{9}{4}$

Этап 5