Конечная математика Примеры

$2 a^{2} + 5 a - 12 = a + 4$

Этап 1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$2 a^{2} + 5 a - 12 - a = 4$

Этап 1.2

Вычтем $a$ из $5 a$ .

$2 a^{2} + 4 a - 12 = 4$

Этап 2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 a^{2} + 4 a - 12 - 4 = 0$

Этап 3

Вычтем $4$ из $- 12$ .

$2 a^{2} + 4 a - 16 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} + 4 a - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 4 a - 16 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (2 a) - 16 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$2 a^{2} + 2 (2 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} + 2 (2 a)$ .

$2 (a^{2} + 2 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{2} + 2 a) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (a^{2} + 2 a - 8) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $a^{2} + 2 a - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((a - 2) (a + 4)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (a - 2) (a + 4) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 2 = 0$

$a + 4 = 0$

Этап 6

Приравняем $a - 2$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $a - 2$ к $0$ .

$a - 2 = 0$

Этап 6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$a = 2$

Этап 7

Приравняем $a + 4$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $a + 4$ к $0$ .

$a + 4 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$a = - 4$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (a - 2) (a + 4) = 0$ верно.

$a = 2, - 4$

Этап 9