Конечная математика Примеры

$x^{4} - 3 x^{3} - 18 x^{2} - 18 x - 4 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перегруппируем члены.

$- 18 x^{2} - 18 x + x^{4} - 3 x^{3} - 4 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 18 x$ из $- 18 x^{2} - 18 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $- 18 x$ из $- 18 x^{2}$ .

$- 18 x \cdot x - 18 x + x^{4} - 3 x^{3} - 4 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $- 18 x$ из $- 18 x$ .

$- 18 x \cdot x - 18 x \cdot 1 + x^{4} - 3 x^{3} - 4 = 0$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $- 18 x$ из $- 18 x (x) - 18 x (1)$ .

$- 18 x (x + 1) + x^{4} - 3 x^{3} - 4 = 0$

Этап 1.3

Разложим $x^{4} - 3 x^{3} - 4$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Этап 1.3.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Этап 1.3.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} - 4$

Этап 1.3.3.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 - 3 {(- 1)}^{3} - 4$

Этап 1.3.3.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$1 - 3 \cdot - 1 - 4$

Этап 1.3.3.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$1 + 3 - 4$

Этап 1.3.3.5

Добавим $1$ и $3$ .

$4 - 4$

Этап 1.3.3.6

Вычтем $4$ из $4$ .

$0$

Этап 1.3.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} - 4}{x + 1}$

Этап 1.3.5

Разделим $x^{4} - 3 x^{3} - 4$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

Этап 1.3.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

Этап 1.3.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

Этап 1.3.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

Этап 1.3.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

Этап 1.3.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 1.3.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 1.3.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 1.3.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{3} - 4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 1.3.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 1.3.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Этап 1.3.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Этап 1.3.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Этап 1.3.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{2} + 4 x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Этап 1.3.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Этап 1.3.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

Этап 1.3.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

Этап 1.3.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Этап 1.3.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x - 4$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Этап 1.3.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

Этап 1.3.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4$

Этап 1.3.6

Запишем $x^{4} - 3 x^{3} - 4$ в виде набора множителей.

$- 18 x (x + 1) + (x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4) = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x + 1$ из $- 18 x (x + 1) + (x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $- 18 x (x + 1)$ .

$(x + 1) (- 18 x) + (x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4) = 0$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 1) (- 18 x) + (x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4)$ .

$(x + 1) (- 18 x + x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4) = 0$

Этап 1.5

Добавим $- 18 x$ и $4 x$ .

$(x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4) = 0$

Этап 1.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Разложим $x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Этап 1.6.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Этап 1.6.1.3

Подставим $- 2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.1

Подставим $- 2$ в многочлен.

${(- 2)}^{3} - 4 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 4$

Этап 1.6.1.3.2

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- 8 - 4 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 4$

Этап 1.6.1.3.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- 8 - 4 \cdot 4 - 14 \cdot - 2 - 4$

Этап 1.6.1.3.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$- 8 - 16 - 14 \cdot - 2 - 4$

Этап 1.6.1.3.5

Вычтем $16$ из $- 8$ .

$- 24 - 14 \cdot - 2 - 4$

Этап 1.6.1.3.6

Умножим $- 14$ на $- 2$ .

$- 24 + 28 - 4$

Этап 1.6.1.3.7

Добавим $- 24$ и $28$ .

$4 - 4$

Этап 1.6.1.3.8

Вычтем $4$ из $4$ .

$0$

Этап 1.6.1.4

Поскольку $- 2$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4}{x + 2}$

Этап 1.6.1.5

Разделим $x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4$ на $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.5.1

$x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$14 x$

$4$

Этап 1.6.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$

Этап 1.6.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 1.6.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 1.6.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Этап 1.6.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Этап 1.6.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Этап 1.6.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Этап 1.6.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} - 12 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$

Этап 1.6.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$

Этап 1.6.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$

Этап 1.6.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$

Этап 1.6.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	-	$4$

Этап 1.6.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x - 4$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	+	$4$

Этап 1.6.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	+	$4$
										$0$

Этап 1.6.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 6 x - 2$

Этап 1.6.1.6

Запишем $x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4$ в виде набора множителей.

$(x + 1) ((x + 2) (x^{2} - 6 x - 2)) = 0$

Этап 1.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 1) (x + 2) (x^{2} - 6 x - 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5

Приравняем $x^{2} - 6 x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2} - 6 x - 2$ к $0$ .

$x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} - 6 x - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.3

Добавим $36$ и $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.4

Перепишем $44$ в виде $2^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Этап 5.2.3.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{11}$

Этап 5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3 + \sqrt{11}, 3 - \sqrt{11}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x + 2) (x^{2} - 6 x - 2) = 0$ верно.

$x = - 1, - 2, 3 + \sqrt{11}, 3 - \sqrt{11}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 1, - 2, 3 + \sqrt{11}, 3 - \sqrt{11}$

Десятичная форма:

$x = - 1, - 2, 6.31662479 \dots, - 0.31662479 \dots$

Этап 8