Конечная математика Примеры

$x^{4} + 9 x^{2} - 10 = 0$

Этап 1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} + 9 u - 10 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 2

Разложим $u^{2} + 9 u - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $9$ .

$- 1, 10$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 1) (u + 10) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 1 = 0$

$u + 10 = 0$

Этап 4

Приравняем $u - 1$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $u - 1$ к $0$ .

$u - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$u = 1$

Этап 5

Приравняем $u + 10$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $u + 10$ к $0$ .

$u + 10 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$u = - 10$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 1) (u + 10) = 0$ верно.

$u = 1, - 10$

Этап 7

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 1$

${(x^{2})}^{1} = - 10$

Этап 8

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = 1$

Этап 9

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 9.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 9.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 9.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$

Этап 10

Решим второе уравнение относительно $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 10$

Этап 11

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = - 10$

Этап 11.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 10}$

Этап 11.3

Упростим $\pm \sqrt{- 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Этап 11.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (10)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Этап 11.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{10}$

Этап 11.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{10}$

Этап 11.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{10}$

Этап 11.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$

Этап 12

Решением $x^{4} + 9 x^{2} - 10 = 0$ является $x = 1, - 1, i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$ .

$x = 1, - 1, i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$

Этап 13