Конечная математика Примеры

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

Этап 1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- \frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Этап 4.1.1.3

Умножим $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Этап 4.1.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Этап 4.1.1.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Этап 4.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1^{2}}{5^{2}}$

Этап 4.2.1.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{5^{2}}$

Этап 4.2.1.1.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{25}$

Этап 4.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4 + 1}{25}$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5}{25}$

Этап 4.2.1.2.3

Сократим общий множитель $5$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.3.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 (1)}{25}$

Этап 4.2.1.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Этап 4.2.1.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Этап 4.2.1.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{1}{5}$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - \frac{1}{5})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} = \frac{1}{5}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{5} = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Этап 6.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Этап 6.2.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 6.2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 6.2.4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 6.2.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 6.2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 6.2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 6.2.4.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 6.2.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 6.3

Добавим $\frac{1}{5}$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$