Конечная математика Примеры

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

Этап 1

Упростим уравнение, выделив полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $(4 x + 1) (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Развернем $(4 x + 1) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) = - 2$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) = - 2$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Этап 1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Этап 1.1.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Этап 1.1.2.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

Этап 1.1.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 = - 2$

Этап 1.1.2.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 = - 2$

Этап 1.1.2.2

Добавим $8 x$ и $x$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 = - 2$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 9 x = - 2 - 2$

Этап 1.2.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$4 x^{2} + 9 x = - 4$

Этап 2

Разделим каждый член $4 x^{2} + 9 x = - 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 x^{2} + 9 x = - 4$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 4$ на $4$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = - 1$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{9}{8})}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + {(\frac{9}{8})}^{2} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{9^{2}}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Этап 5.1.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Этап 5.1.1.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{9^{2}}{8^{2}}$

Этап 5.2.1.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{8^{2}}$

Этап 5.2.1.1.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{64}$

Этап 5.2.1.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{64}{64}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 \cdot \frac{64}{64} + \frac{81}{64}$

Этап 5.2.1.3

Объединим $- 1$ и $\frac{64}{64}$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64}{64} + \frac{81}{64}$

Этап 5.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64 + 81}{64}$

Этап 5.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $64$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 64 + 81}{64}$

Этап 5.2.1.5.2

Добавим $- 64$ и $81$ .

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{17}{64}$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + \frac{9}{8})}^{2}$ .

${(x + \frac{9}{8})}^{2} = \frac{17}{64}$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{9}{8} = \pm \sqrt{\frac{17}{64}}$

Этап 7.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{17}{64}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{17}{64}}$ в виде $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$ .

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$

Этап 7.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{8^{2}}}$

Этап 7.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{8}$

Этап 7.3

Вычтем $\frac{9}{8}$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

Десятичная форма:

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$