Конечная математика Примеры

$\frac{- 2}{3 - i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 2}{3 - i}$ на комплексно сопряженное $3 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{- 2}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{- 2 (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(3 - i) (3 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Этап 2.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.7

Вычтем $3 i$ из $3 i$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $9$ и $0$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $9$ и $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{10}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 6 - 2 i$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) - 2 i}{10}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (- i)}{10}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (- 3 - i)}{10}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 - i}{5}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{- 3 - i}{5}$ на две дроби.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{5} + \frac{- i}{5}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{5} - \frac{i}{5}$