Конечная математика Примеры

$x^{2} + 4 x + 24 = 0$

Этап 1

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x = - 24$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 24 + {(2)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + {(2)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 24 + {(2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + 4$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 24$ и $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 20$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = - 20$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 20}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{- 20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Этап 6.2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (20)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Этап 6.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Этап 6.2.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Этап 6.2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 6.2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 2 = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Этап 6.2.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x + 2 = \pm 2 i \sqrt{5}$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm 2 i \sqrt{5} - 2$

Этап 6.3.2

Изменим порядок $\pm 2 i \sqrt{5}$ и $- 2$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{5}$