Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}}$

Этап 1

Приравняем $\frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}}$ к $0$ .

$\frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем числитель к нулю.

$2 x^{3} + 3 = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{3} = - 3$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $2 x^{3} = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x^{3} = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{3} = - \frac{3}{2}$

Этап 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$

Этап 2.2.4

Упростим $\sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $- \frac{3}{2}$ в виде ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{3}{2}}$

Этап 2.2.4.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}}$

Этап 2.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2.4.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2.4.4

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 2.2.4.5

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Этап 2.2.4.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.6.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.2.4.6.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.2.4.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 2.2.4.6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 2.2.4.6.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.2.4.6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.2.4.6.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.2.4.6.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.2.4.6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 2.2.4.6.5.5

Найдем экспоненту.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 2.2.4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Этап 2.2.4.7.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 2.2.4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

Этап 2.2.4.8.2

Умножим $3$ на $4$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.14471424 \dots$

Этап 4