Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$

Этап 1

Приравняем $\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$ к $0$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Этап 2.1.2

Добавим $3$ и $7$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$

Этап 2.2

Каждый член в $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ умножим на $4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим каждый член $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ на $4$ .

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Этап 2.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{4} - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $4$ на $- 6$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0 \cdot 4$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $0$ на $4$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} - 24 x^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим на $1$ .

$x^{4} \cdot 1 - 24 x^{10} = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $- 24 x^{10}$ .

$x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6}) = 0$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6})$ .

$x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - 24 x^{6} = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x^{4}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x^{4}$ к $0$ .

$x^{4} = 0$

Этап 2.5.2

Решим $x^{4} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Этап 2.5.2.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 2.5.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.5.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.6

Приравняем $1 - 24 x^{6}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $1 - 24 x^{6}$ к $0$ .

$1 - 24 x^{6} = 0$

Этап 2.6.2

Решим $1 - 24 x^{6} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 24 x^{6} = - 1$

Этап 2.6.2.2

Разделим каждый член $- 24 x^{6} = - 1$ на $- 24$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Разделим каждый член $- 24 x^{6} = - 1$ на $- 24$ .

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Этап 2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Этап 2.6.2.2.2.1.2

Разделим $x^{6}$ на $1$ .

$x^{6} = \frac{- 1}{- 24}$

Этап 2.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{6} = \frac{1}{24}$

Этап 2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$

Этап 2.6.2.4

Упростим $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.4.1

Перепишем $\sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ в виде $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$

Этап 2.6.2.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Этап 2.6.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Этап 2.6.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Этап 2.6.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Десятичная форма:

$x = 0, 0.58879592 \dots, - 0.58879592 \dots$

Этап 4