Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$

Этап 1

Приравняем $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$ к $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 10 = 0$

Этап 2.2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Этап 2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Этап 2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Этап 2.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 10 = 0$

Этап 2.2.2.3

Умножим $2$ на $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = - 20$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $16$ и $80$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 + 2 \sqrt{6}, - 2 - 2 \sqrt{6}$

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$x = 2.89897948 \dots, - 6.89897948 \dots$

Этап 4