Конечная математика Примеры

f (x) = {log}_{7} (x^{3} - 1)

$f (x) = \log_{7} (x^{3} - 1)$

Этап 1

Приравняем

{log}_{7} (x^{3} - 1)

$\log_{7} (x^{3} - 1)$ к

0

$0$ .

{log}_{7} (x^{3} - 1) = 0

$\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$

Этап 2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем

{log}_{7} (x^{3} - 1) = 0

$\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ — положительные вещественные числа и

b \neq 1

$b \neq 1$ , то

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

7^{0} = x^{3} - 1

$7^{0} = x^{3} - 1$

Этап 2.2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде

x^{3} - 1 = 7^{0}

$x^{3} - 1 = 7^{0}$ .

x^{3} - 1 = 7^{0}

$x^{3} - 1 = 7^{0}$

Этап 2.2.2

Любое число в степени

0

$0$ равно

1

$1$ .

x^{3} - 1 = 1

$x^{3} - 1 = 1$

Этап 2.2.3

Перенесем все члены без

x

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Добавим

1

$1$ к обеим частям уравнения.

x^{3} = 1 + 1

$x^{3} = 1 + 1$

Этап 2.2.3.2

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

x^{3} = 2

$x^{3} = 2$

x^{3} = 2

$x^{3} = 2$

Этап 2.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

x = \sqrt[3]{2}

$x = \sqrt[3]{2}$

x = \sqrt[3]{2}

$x = \sqrt[3]{2}$

x = \sqrt[3]{2}

$x = \sqrt[3]{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

x = \sqrt[3]{2}

$x = \sqrt[3]{2}$

Десятичная форма:

x = 1.25992104 \dots

$x = 1.25992104 \dots$

Этап 4