Конечная математика Примеры

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$

Этап 1

Приравняем $x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ к $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разложим $x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

Этап 2.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

Этап 2.1.1.3

Подставим $- 2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Подставим $- 2$ в многочлен.

${(- 2)}^{4} - 2 {(- 2)}^{3} - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Этап 2.1.1.3.2

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$16 - 2 {(- 2)}^{3} - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Этап 2.1.1.3.3

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$16 - 2 \cdot - 8 - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $- 2$ на $- 8$ .

$16 + 16 - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Этап 2.1.1.3.5

Добавим $16$ и $16$ .

$32 - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

Этап 2.1.1.3.6

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$32 - 34 \cdot 4 - 67 \cdot - 2 - 30$

Этап 2.1.1.3.7

Умножим $- 34$ на $4$ .

$32 - 136 - 67 \cdot - 2 - 30$

Этап 2.1.1.3.8

Вычтем $136$ из $32$ .

$- 104 - 67 \cdot - 2 - 30$

Этап 2.1.1.3.9

Умножим $- 67$ на $- 2$ .

$- 104 + 134 - 30$

Этап 2.1.1.3.10

Добавим $- 104$ и $134$ .

$30 - 30$

Этап 2.1.1.3.11

Вычтем $30$ из $30$ .

$0$

Этап 2.1.1.4

Поскольку $- 2$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30}{x + 2}$

Этап 2.1.1.5

Разделим $x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ на $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

Этап 2.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 2 x^{3}$ .

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{3} - 8 x^{2}$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$

Этап 2.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 26 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$

Этап 2.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							-	$26 x^{2}$	-	$52 x$

Этап 2.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 26 x^{2} - 52 x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$26 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$26 x^{2}$

$67 x$

$26 x^{2}$

$52 x$

Этап 2.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$26 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$26 x^{2}$

$67 x$

$26 x^{2}$

$52 x$

$15 x$

Этап 2.1.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$

Этап 2.1.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 15 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$

Этап 2.1.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$
									-	$15 x$	-	$30$

Этап 2.1.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 15 x - 30$ .

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$
									+	$15 x$	+	$30$

Этап 2.1.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$
									+	$15 x$	+	$30$
												$0$

Этап 2.1.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$

Этап 2.1.1.6

Запишем $x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ в виде набора множителей.

$(x + 2) (x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Этап 2.1.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Этап 2.1.2.1.3

Подставим $- 3$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 3$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Подставим $- 3$ в многочлен.

${(- 3)}^{3} - 4 {(- 3)}^{2} - 26 \cdot - 3 - 15$

Этап 2.1.2.1.3.2

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$- 27 - 4 {(- 3)}^{2} - 26 \cdot - 3 - 15$

Этап 2.1.2.1.3.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$- 27 - 4 \cdot 9 - 26 \cdot - 3 - 15$

Этап 2.1.2.1.3.4

Умножим $- 4$ на $9$ .

$- 27 - 36 - 26 \cdot - 3 - 15$

Этап 2.1.2.1.3.5

Вычтем $36$ из $- 27$ .

$- 63 - 26 \cdot - 3 - 15$

Этап 2.1.2.1.3.6

Умножим $- 26$ на $- 3$ .

$- 63 + 78 - 15$

Этап 2.1.2.1.3.7

Добавим $- 63$ и $78$ .

$15 - 15$

Этап 2.1.2.1.3.8

Вычтем $15$ из $15$ .

$0$

Этап 2.1.2.1.4

Поскольку $- 3$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15}{x + 3}$

Этап 2.1.2.1.5

Разделим $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ на $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.5.1

$x$

$3$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$26 x$

$15$

Этап 2.1.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$

Этап 2.1.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$

Этап 2.1.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$

Этап 2.1.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$

Этап 2.1.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 7 x^{2} - 21 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$

Этап 2.1.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$

Этап 2.1.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$

Этап 2.1.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$

Этап 2.1.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	-	$15$

Этап 2.1.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x - 15$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$
							+	$5 x$	+	$15$

Этап 2.1.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$
							+	$5 x$	+	$15$
										$0$

Этап 2.1.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 7 x - 5$

Этап 2.1.2.1.6

Запишем $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ в виде набора множителей.

$(x + 2) ((x + 3) (x^{2} - 7 x - 5)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 2) (x + 3) (x^{2} - 7 x - 5) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 7 x - 5 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.5

Приравняем $x^{2} - 7 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x^{2} - 7 x - 5$ к $0$ .

$x^{2} - 7 x - 5 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $x^{2} - 7 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 7$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.3

Добавим $49$ и $20$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{69}}{2}$

Этап 2.5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + \sqrt{69}}{2}, \frac{7 - \sqrt{69}}{2}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x + 3) (x^{2} - 7 x - 5) = 0$ верно.

$x = - 2, - 3, \frac{7 + \sqrt{69}}{2}, \frac{7 - \sqrt{69}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2, - 3, \frac{7 + \sqrt{69}}{2}, \frac{7 - \sqrt{69}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 2, - 3, 7.65331193 \dots, - 0.65331193 \dots$

Этап 4