Конечная математика Примеры

Определить корни (нули) f(x)=x^4+4x^3+3x^2-12x-18
Этап 1
Приравняем к .
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Перегруппируем члены.
Этап 2.1.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 2.1.4
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 2.1.5
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.5.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 2.1.5.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 2.1.6
Заменим все вхождения на .
Этап 2.1.7
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.8
Изменим порядок членов.
Этап 2.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 2.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Приравняем к .
Этап 2.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.3.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 2.3.2.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.3.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 2.3.2.3.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 2.3.2.3.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 2.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Приравняем к .
Этап 2.4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 2.4.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 2.4.2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.4.2.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.4.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.4.2.3.1.3
Вычтем из .
Этап 2.4.2.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 2.4.2.3.1.5
Перепишем в виде .
Этап 2.4.2.3.1.6
Перепишем в виде .
Этап 2.4.2.3.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.3.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.2.3.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 2.4.2.3.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.4.2.3.1.9
Перенесем влево от .
Этап 2.4.2.3.2
Умножим на .
Этап 2.4.2.3.3
Упростим .
Этап 2.4.2.4
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 2.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 3