Конечная математика Примеры

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$

Этап 1

Приравняем $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ к $0$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разложим $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

$q = \pm 1$

Этап 2.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

Этап 2.1.1.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$1^{4} + 2 \cdot 1^{3} - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Этап 2.1.1.3.2

Возведем $1$ в степень $4$ .

$1 + 2 \cdot 1^{3} - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Этап 2.1.1.3.3

Возведем $1$ в степень $3$ .

$1 + 2 \cdot 1 - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + 2 - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Этап 2.1.1.3.5

Добавим $1$ и $2$ .

$3 - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Этап 2.1.1.3.6

Возведем $1$ в степень $2$ .

$3 - 10 \cdot 1 - 26 \cdot 1 + 33$

Этап 2.1.1.3.7

Умножим $- 10$ на $1$ .

$3 - 10 - 26 \cdot 1 + 33$

Этап 2.1.1.3.8

Вычтем $10$ из $3$ .

$- 7 - 26 \cdot 1 + 33$

Этап 2.1.1.3.9

Умножим $- 26$ на $1$ .

$- 7 - 26 + 33$

Этап 2.1.1.3.10

Вычтем $26$ из $- 7$ .

$- 33 + 33$

Этап 2.1.1.3.11

Добавим $- 33$ и $33$ .

$0$

Этап 2.1.1.4

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33}{x - 1}$

Этап 2.1.1.5

Разделим $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

Этап 2.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

Этап 2.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

Этап 2.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} - 3 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

Этап 2.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

Этап 2.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Этап 2.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 7 x^{2} + 7 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Этап 2.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

Этап 2.1.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

Этап 2.1.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 33 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

Этап 2.1.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

$33 x$

$33$

Этап 2.1.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 33 x + 33$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

$33 x$

$33$

Этап 2.1.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

$33 x$

$33$

$0$

Этап 2.1.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$

Этап 2.1.1.6

Запишем $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ в виде набора множителей.

$(x - 1) (x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

$q = \pm 1$

Этап 2.1.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

Этап 2.1.2.1.3

Подставим $3$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $3$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Подставим $3$ в многочлен.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} - 7 \cdot 3 - 33$

Этап 2.1.2.1.3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} - 7 \cdot 3 - 33$

Этап 2.1.2.1.3.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$27 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 3 - 33$

Этап 2.1.2.1.3.4

Умножим $3$ на $9$ .

$27 + 27 - 7 \cdot 3 - 33$

Этап 2.1.2.1.3.5

Добавим $27$ и $27$ .

$54 - 7 \cdot 3 - 33$

Этап 2.1.2.1.3.6

Умножим $- 7$ на $3$ .

$54 - 21 - 33$

Этап 2.1.2.1.3.7

Вычтем $21$ из $54$ .

$33 - 33$

Этап 2.1.2.1.3.8

Вычтем $33$ из $33$ .

$0$

Этап 2.1.2.1.4

Поскольку $3$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33}{x - 3}$

Этап 2.1.2.1.5

Разделим $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ на $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.5.1

$x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

Этап 2.1.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$

Этап 2.1.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Этап 2.1.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Этап 2.1.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Этап 2.1.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{2} - 18 x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Этап 2.1.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$

Этап 2.1.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$

Этап 2.1.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $11 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$

Этап 2.1.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$
							+	$11 x$	-	$33$

Этап 2.1.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $11 x - 33$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$
							-	$11 x$	+	$33$

Этап 2.1.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$
							-	$11 x$	+	$33$
										$0$

Этап 2.1.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 6 x + 11$

Этап 2.1.2.1.6

Запишем $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ в виде набора множителей.

$(x - 1) ((x - 3) (x^{2} + 6 x + 11)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 11) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 6 x + 11 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.5

Приравняем $x^{2} + 6 x + 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x^{2} + 6 x + 11$ к $0$ .

$x^{2} + 6 x + 11 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $x^{2} + 6 x + 11 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 6$ и $c = 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $11$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 44}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.3

Вычтем $44$ из $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.5.2.3.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 \pm i \sqrt{2}$

Этап 2.5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 3 + i \sqrt{2}, - 3 - i \sqrt{2}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 11) = 0$ верно.

$x = 1, 3, - 3 + i \sqrt{2}, - 3 - i \sqrt{2}$

Этап 3