Конечная математика Примеры

$f (x) = x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6$

Этап 1

Приравняем $x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6$ к $0$ .

$x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 3} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

Этап 2.1.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$x^{5} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x^{5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Этап 2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Этап 2.1.2.3

Добавим $1$ и $5$ .

$x^{6} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Этап 2.1.3

Перенесем $6$ влево от $x^{6}$ .

$6 \cdot x^{6} \cdot 11 - 6 = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $11$ на $6$ .

$66 x^{6} - 6 = 0$

Этап 2.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$66 x^{6} = 6$

Этап 2.3

Разделим каждый член $66 x^{6} = 6$ на $66$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $66 x^{6} = 6$ на $66$ .

$\frac{66 x^{6}}{66} = \frac{6}{66}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{66 x^{6}}{66} = \frac{6}{66}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x^{6}$ на $1$ .

$x^{6} = \frac{6}{66}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$x^{6} = \frac{6 (1)}{66}$

Этап 2.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $66$ .

$x^{6} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 11}$

Этап 2.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{6} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 11}$

Этап 2.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{6} = \frac{1}{11}$

Этап 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{11}}$

Этап 2.5

Упростим $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{11}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $\sqrt[6]{\frac{1}{11}}$ в виде $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{11}}$

Этап 2.5.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Этап 2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Этап 2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Десятичная форма:

$x = 0.67055522 \dots, - 0.67055522 \dots$

Этап 4