Конечная математика Примеры

$i + 24 i x + 2 i x^{2}$

Этап 1

Приравняем $i + 24 i x + 2 i x^{2}$ к $0$ .

$i + 24 i x + 2 i x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 2 i$ , $b = 24 i$ и $c = i$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{2 (2 i)}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i}$ на комплексно сопряженное $4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = \frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Объединим.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Применим правило умножения к $24 i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{24^{2} i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.2

Возведем $24$ в степень $2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.4

Умножим $576$ на $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.5

Умножим $2 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.5.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{1 + 1})}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{2})}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.7

Умножим $- 4 (2 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.7.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot - 2}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.7.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 + 8}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.8

Добавим $- 576$ и $8$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 568}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.9

Перепишем $- 568$ в виде $- 1 (568)$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 568}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.10

Перепишем $\sqrt{- 1 (568)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.11

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.12

Перепишем $568$ в виде $2^{2} \cdot 142$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.12.1

Вынесем множитель $4$ из $568$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{4 (142)}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.12.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 142}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot (2 \sqrt{142})) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.2.14

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i i}$

Этап 2.3.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Этап 2.3.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Этап 2.3.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Этап 2.3.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Этап 2.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ .

$x = - \frac{- 1 (- (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142})) i}{4}$

Этап 2.3.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - \frac{1 (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Этап 2.3.6

Умножим $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ на $1$ .

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Этап 2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{(24 i - 2 i \sqrt{142}) i}{4}, \frac{(24 i + 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Этап 3