Конечная математика Примеры

$f (x) = 625 - 5 \sqrt{x}$

Этап 1

Приравняем $625 - 5 \sqrt{x}$ к $0$ .

$625 - 5 \sqrt{x} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $625$ из обеих частей уравнения.

$- 5 \sqrt{x} = - 625$

Этап 2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 5 \sqrt{x})}^{2} = {(- 625)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 625)}^{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим ${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 625)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 625)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 625)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 625)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$25 x^{1} = {(- 625)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.4

Упростим.

$25 x = {(- 625)}^{2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Возведем $- 625$ в степень $2$ .

$25 x = 390625$

Этап 2.4

Разделим каждый член $25 x = 390625$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $25 x = 390625$ на $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{390625}{25}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x}{25} = \frac{390625}{25}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{390625}{25}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $390625$ на $25$ .

$x = 15625$

Этап 3