Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{27 x}}{\frac{3 - x}{3 x y}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 9}{27 x} \cdot \frac{3 x y}{3 - x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $27 x$ .

$\frac{x^{2} - 9}{3 x (9)} \cdot \frac{3 x y}{3 - x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x y$ .

$\frac{x^{2} - 9}{3 x (9)} \cdot \frac{3 x (y)}{3 - x}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 9}{3 x \cdot 9} \cdot \frac{3 x y}{3 - x}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 9}{9} \cdot \frac{y}{3 - x}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x^{2} - 9}{9}$ на $\frac{y}{3 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 9) y}{9 (3 - x)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 3^{2}) y}{9 (3 - x)}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) y}{9 (3 - x)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 3$ и $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 3) y}{9 (3 - x)}$

Этап 4.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3)) y}{9 (3 - x)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{9 (3 - x)}$

Этап 4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{9 (- x + 3)}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{9 (- x + 3)}$

Этап 4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{((x + 3) \cdot (- 1)) y}{9}$

Этап 5

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (x + 3) y}{9}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x + 3) y}{9}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $- \frac{(x + 3) y}{9}$ .

$- \frac{y (x + 3)}{9}$