Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $\frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y x} - \frac{y}{x y}}$

Этап 3.3.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x y} - \frac{y}{x y}}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x - y}{x y}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} (1 \frac{x y}{x - y})$

Этап 5

Умножим $\frac{x y}{x - y}$ на $1$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - y$ из $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

Этап 7

Сократим общий множитель $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$x + y$