Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}}{x y}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}$ на $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \frac{1}{x y}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{x y (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 4

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{y}$ в числитель.

$\frac{y + x y \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y + x \cdot - 1}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{y - 1 \cdot x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 5.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{y - x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{y - x}{x \cdot x y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 6.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y \cdot y} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 6.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x (y \cdot y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 6.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $x y$ из $x^{2} y - x y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $x y$ из $x^{2} y$ .

$\frac{y - x}{x y (x) - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $x y$ из $- x y^{2}$ .

$\frac{y - x}{x y (x) + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $x y$ из $x y (x) + x y (- y)$ .

$\frac{y - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $y - x$ и $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 7.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 7.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 7.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

Этап 8

Умножим $- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{x y}$ на $\frac{1}{x y}$ .

$- \frac{1}{x y (x y)}$

Этап 8.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x y \cdot y}$

Этап 8.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y \cdot y}$

Этап 8.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y)}$

Этап 8.7

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Этап 8.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Этап 8.9

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$