Конечная математика Примеры

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y x^{2} \cdot (- x^{2} y^{- 4})}$

Этап 1

Умножим $y$ на $y^{- 4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $y^{- 4}$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 4} y x^{2} \cdot (- x^{2})}$

Этап 1.2

Умножим $y^{- 4}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 4} y^{1} x^{2} \cdot (- x^{2})}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 4 + 1} x^{2} \cdot (- x^{2})}$

Этап 1.3

Добавим $- 4$ и $1$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 3} x^{2} \cdot (- x^{2})}$

Этап 2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 3} (x^{2} x^{2}) \cdot - 1}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 3} x^{2 + 2} \cdot - 1}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 3} x^{4} \cdot - 1}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем ${(- x^{0} y^{4})}^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{- 3} x^{4} \cdot - 1 {(- x^{0} y^{4})}^{5}}$

Этап 3.2

Перенесем $y^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{4} \cdot - 1 {(- 1 y^{4})}^{5}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{y^{3}}{- x^{4} {(- 1 y^{4})}^{5}}$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 y^{4}$ в виде $- y^{4}$ .

$\frac{y^{3}}{- x^{4} {(- y^{4})}^{5}}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $- y^{4}$ .

$\frac{y^{3}}{- x^{4} ({(- 1)}^{5} {(y^{4})}^{5})}$

Этап 4.4

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$\frac{y^{3}}{- x^{4} (- {(y^{4})}^{5})}$

Этап 4.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3}}{- x^{4} (- y^{4 \cdot 5})}$

Этап 4.5.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{y^{3}}{- x^{4} (- y^{20})}$

$\frac{y^{3}}{- x^{4} \cdot - 1 y^{20}}$

Этап 4.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{y^{3}}{- (x^{4} \cdot - 1 y^{20})}$

Этап 4.6.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{y^{3}}{1 (x^{4} y^{20})}$

Этап 4.6.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$\frac{y^{3}}{x^{4} y^{20}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим на $1$ .

$\frac{y^{3} \cdot 1}{x^{4} y^{20}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $x^{4} y^{20}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} (x^{4} y^{17})}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} (x^{4} y^{17})}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{4} y^{17}}$