Конечная математика Примеры

$\frac{{(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}^{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.2

Развернем $(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.1.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.1.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.1.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 - 2 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{1} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2 - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.1.7

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 8 - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.2

Добавим $3$ и $8$ .

$\frac{11 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.3.3

Вычтем $2 \sqrt{6}$ из $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} - - 1 - - \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} + 1 - - \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.6

Умножим $- - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} + 1 + 1 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.6.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} + 1 + \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.7

Добавим $11$ и $1$ .

$\frac{12 - 4 \sqrt{6} + \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.8

Добавим $- 4 \sqrt{6}$ и $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{12 + 0 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 1.9

Добавим $12$ и $0$ .

$\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ на $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ на $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Этап 3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим.

$\frac{(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 4

Развернем $(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 \cdot 1 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 \cdot 1 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $12$ на $1$ .

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 5.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Этап 5.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Этап 5.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Этап 5.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Этап 5.2

Добавим $12$ и $3$ .

$\frac{15 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 5.3

Добавим $12 \sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{15 + 13 \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15 + 13 \sqrt{3}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{15 + 13 \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$- 18.75833024 \dots$