Конечная математика Примеры

$\frac{{(\frac{5 - i}{7 + i})}^{2}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{5 - i}{7 + i}$ .

$\frac{\frac{{(5 - i)}^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.2

Перепишем ${(5 - i)}^{2}$ в виде $(5 - i) (5 - i)$ .

$\frac{\frac{(5 - i) (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.3

Развернем $(5 - i) (5 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{5 (5 - i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{\frac{25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.4.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - i (- i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i)}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1})}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.4.1.4.6

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i + i^{2}}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{\frac{25 - 5 i - 5 i - 1}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.4.2

Вычтем $1$ из $25$ .

$\frac{\frac{24 - 5 i - 5 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.4.3

Вычтем $5 i$ из $- 5 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{{(7 + i)}^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.5

Перепишем ${(7 + i)}^{2}$ в виде $(7 + i) (7 + i)$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{(7 + i) (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.6

Развернем $(7 + i) (7 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 (7 + i) + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i (7 + i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{7 \cdot 7 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + i \cdot 7 + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.7.1.2

Перенесем $7$ влево от $i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 \cdot i + i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.7.1.3

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.7.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i^{1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.7.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.7.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i + i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.7.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{49 + 7 i + 7 i - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.7.2

Вычтем $1$ из $49$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 7 i + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.7.3

Добавим $7 i$ и $7 i$ .

$\frac{\frac{24 - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $24 - 10 i$ и $48 + 14 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\frac{\frac{2 (12) - 10 i}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 i$ .

$\frac{\frac{2 (12) + 2 (- 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (12) + 2 (- 5 i)$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{48 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $48$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 14 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.8.4.2

Вынесем множитель $2$ из $14 i$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 \cdot 24 + 2 (7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.8.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (24) + 2 (7 i)$ .

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.8.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 (12 - 5 i)}{2 (24 + 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.8.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.9

Умножим числитель и знаменатель $\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i}$ на комплексно сопряженное $24 + 7 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{\frac{12 - 5 i}{24 + 7 i} \cdot \frac{24 - 7 i}{24 - 7 i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Объединим.

$\frac{\frac{(12 - 5 i) (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Развернем $(12 - 5 i) (24 - 7 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{12 (24 - 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i (24 - 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{12 \cdot 24 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.2.1.1

Умножим $12$ на $24$ .

$\frac{\frac{288 + 12 (- 7 i) - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.2.1.2

Умножим $- 7$ на $12$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 5 i \cdot 24 - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.2.1.3

Умножим $24$ на $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 5 i (- 7 i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.2.1.4

Умножим $- 5 i (- 7 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.2.1.4.1

Умножим $- 7$ на $- 5$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i)}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 (i^{1} i^{1})}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{1 + 1}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 i^{2}}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i + 35 \cdot - 1}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.2.1.6

Умножим $35$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{288 - 84 i - 120 i - 35}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.2.2

Вычтем $35$ из $288$ .

$\frac{\frac{253 - 84 i - 120 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.2.2.3

Вычтем $120 i$ из $- 84 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{(24 + 7 i) (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.3.1

Развернем $(24 + 7 i) (24 - 7 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 (24 - 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i (24 - 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{24 \cdot 24 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.3.2.1

Умножим $24$ на $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 24 (- 7 i) + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.2.2

Умножим $- 7$ на $24$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 7 i \cdot 24 + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.2.3

Умножим $24$ на $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i + 7 i (- 7 i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.2.4

Умножим $- 7$ на $7$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i i}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i)}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 (i^{1} i^{1})}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{1 + 1}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 168 i + 168 i - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.2.9

Добавим $- 168 i$ и $168 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 0 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.2.10

Добавим $576$ и $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 i^{2}}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 - 49 \cdot - 1}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.3.2

Умножим $- 49$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{576 + 49}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

Этап 1.10.3.4

Добавим $576$ и $49$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{2 \cdot \frac{i}{3 + i}}$

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + i}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2 i}{3 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $3 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}}$

Этап 2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Этап 2.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Этап 2.2.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Этап 2.2.2.3

Умножим $2 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Этап 2.2.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Этап 2.2.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Этап 2.2.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Этап 2.2.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Этап 2.2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i - 2 \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Этап 2.2.2.4.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{6 i + 2}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Этап 2.2.2.5

Изменим порядок $6 i$ и $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}}$

Этап 2.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Развернем $(3 + 1 i) (3 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}}$

Этап 2.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}}$

Этап 2.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Этап 2.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Этап 2.2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}}$

Этап 2.2.3.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}}$

Этап 2.2.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}}$

Этап 2.2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}}$

Этап 2.2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}}$

Этап 2.2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}}$

Этап 2.2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}}$

Этап 2.2.3.2.9

Добавим $- 3 i$ и $3 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}}$

Этап 2.2.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - i^{2}}}$

Этап 2.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 - - 1}}$

Этап 2.2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{9 + 1}}$

Этап 2.2.3.4

Добавим $9$ и $1$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 + 6 i}{10}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2 + 6 i$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 6 i}{10}}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6 i$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1) + 2 (3 i)}{10}}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{10}}$

Этап 2.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

Этап 2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{2 (1 + 3 i)}{2 \cdot 5}}$

Этап 2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{253 - 204 i}{625}}{\frac{1 + 3 i}{5}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{253 - 204 i}{625} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Этап 4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $5$ из $625$ .

$\frac{253 - 204 i}{5 (125)} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{253 - 204 i}{5 \cdot 125} \cdot \frac{5}{1 + 3 i}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{253 - 204 i}{125} \cdot \frac{1}{1 + 3 i}$

Этап 5

Умножим $\frac{253 - 204 i}{125}$ на $\frac{1}{1 + 3 i}$ .

$\frac{253 - 204 i}{125 (1 + 3 i)}$

Этап 6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i}$ на комплексно сопряженное $125 + 375 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{253 - 204 i}{125 + 375 i} \cdot \frac{125 - 375 i}{125 - 375 i}$

Этап 7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим.

$\frac{(253 - 204 i) (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Развернем $(253 - 204 i) (125 - 375 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{253 (125 - 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i (125 - 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{253 \cdot 125 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Умножим $253$ на $125$ .

$\frac{31625 + 253 (- 375 i) - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.2.1.2

Умножим $- 375$ на $253$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 204 i \cdot 125 - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.2.1.3

Умножим $125$ на $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 204 i (- 375 i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.2.1.4

Умножим $- 204 i (- 375 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.4.1

Умножим $- 375$ на $- 204$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i)}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 (i^{1} i^{1})}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{1 + 1}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 i^{2}}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i + 76500 \cdot - 1}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.2.1.6

Умножим $76500$ на $- 1$ .

$\frac{31625 - 94875 i - 25500 i - 76500}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.2.2

Вычтем $76500$ из $31625$ .

$\frac{- 44875 - 94875 i - 25500 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.2.2.3

Вычтем $25500 i$ из $- 94875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{(125 + 375 i) (125 - 375 i)}$

Этап 7.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Развернем $(125 + 375 i) (125 - 375 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 (125 - 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

Этап 7.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i (125 - 375 i)}$

Этап 7.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{125 \cdot 125 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Этап 7.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Умножим $125$ на $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 125 (- 375 i) + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Этап 7.3.2.2

Умножим $- 375$ на $125$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 375 i \cdot 125 + 375 i (- 375 i)}$

Этап 7.3.2.3

Умножим $125$ на $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i + 375 i (- 375 i)}$

Этап 7.3.2.4

Умножим $- 375$ на $375$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i i}$

Этап 7.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i)}$

Этап 7.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 (i^{1} i^{1})}$

Этап 7.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{1 + 1}}$

Этап 7.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 46875 i + 46875 i - 140625 i^{2}}$

Этап 7.3.2.9

Добавим $- 46875 i$ и $46875 i$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 0 - 140625 i^{2}}$

Этап 7.3.2.10

Добавим $15625$ и $0$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 i^{2}}$

Этап 7.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 - 140625 \cdot - 1}$

Этап 7.3.3.2

Умножим $- 140625$ на $- 1$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{15625 + 140625}$

Этап 7.3.4

Добавим $15625$ и $140625$ .

$\frac{- 44875 - 120375 i}{156250}$

Этап 8

Сократим общий множитель $- 44875 - 120375 i$ и $156250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $125$ из $- 44875$ .

$\frac{125 (- 359) - 120375 i}{156250}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $125$ из $- 120375 i$ .

$\frac{125 (- 359) + 125 (- 963 i)}{156250}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $125$ из $125 (- 359) + 125 (- 963 i)$ .

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{156250}$

Этап 8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $125$ из $156250$ .

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

Этап 8.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{125 (- 359 - 963 i)}{125 \cdot 1250}$

Этап 8.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 359 - 963 i}{1250}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{- 359 - 963 i}{1250}$ на две дроби.

$\frac{- 359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{359}{1250} + \frac{- 963 i}{1250}$

Этап 10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{359}{1250} - \frac{963 i}{1250}$