Конечная математика Примеры

Сократить (((5-i)/(7+i))^2)/(2*i/(3+i))
Этап 1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Применим правило умножения к .
Этап 1.2
Перепишем в виде .
Этап 1.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.4
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1.1
Умножим на .
Этап 1.4.1.2
Умножим на .
Этап 1.4.1.3
Умножим на .
Этап 1.4.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1.4.1
Умножим на .
Этап 1.4.1.4.2
Возведем в степень .
Этап 1.4.1.4.3
Возведем в степень .
Этап 1.4.1.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.4.1.4.5
Добавим и .
Этап 1.4.1.4.6
Умножим на .
Этап 1.4.1.5
Перепишем в виде .
Этап 1.4.2
Вычтем из .
Этап 1.4.3
Вычтем из .
Этап 1.5
Перепишем в виде .
Этап 1.6
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.7
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.1.1
Умножим на .
Этап 1.7.1.2
Перенесем влево от .
Этап 1.7.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.1.3.1
Возведем в степень .
Этап 1.7.1.3.2
Возведем в степень .
Этап 1.7.1.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.7.1.3.4
Добавим и .
Этап 1.7.1.4
Перепишем в виде .
Этап 1.7.2
Вычтем из .
Этап 1.7.3
Добавим и .
Этап 1.8
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.8.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.8.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.8.4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.8.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.8.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.8.4.4
Сократим общий множитель.
Этап 1.8.4.5
Перепишем это выражение.
Этап 1.9
Умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное , чтобы сделать знаменатель вещественным.
Этап 1.10
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.1
Объединим.
Этап 1.10.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.2.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.10.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.10.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.10.2.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 1.10.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 1.10.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 1.10.2.2.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.2.2.1.4.1
Умножим на .
Этап 1.10.2.2.1.4.2
Возведем в степень .
Этап 1.10.2.2.1.4.3
Возведем в степень .
Этап 1.10.2.2.1.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.10.2.2.1.4.5
Добавим и .
Этап 1.10.2.2.1.5
Перепишем в виде .
Этап 1.10.2.2.1.6
Умножим на .
Этап 1.10.2.2.2
Вычтем из .
Этап 1.10.2.2.3
Вычтем из .
Этап 1.10.3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.3.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.10.3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.10.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.10.3.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.3.2.1
Умножим на .
Этап 1.10.3.2.2
Умножим на .
Этап 1.10.3.2.3
Умножим на .
Этап 1.10.3.2.4
Умножим на .
Этап 1.10.3.2.5
Возведем в степень .
Этап 1.10.3.2.6
Возведем в степень .
Этап 1.10.3.2.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.10.3.2.8
Добавим и .
Этап 1.10.3.2.9
Добавим и .
Этап 1.10.3.2.10
Добавим и .
Этап 1.10.3.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.3.3.1
Перепишем в виде .
Этап 1.10.3.3.2
Умножим на .
Этап 1.10.3.4
Добавим и .
Этап 2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное , чтобы сделать знаменатель вещественным.
Этап 2.2
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Объединим.
Этап 2.2.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.2.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.3.1
Умножим на .
Этап 2.2.2.3.2
Возведем в степень .
Этап 2.2.2.3.3
Возведем в степень .
Этап 2.2.2.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.2.3.5
Добавим и .
Этап 2.2.2.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.4.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.2.4.2
Умножим на .
Этап 2.2.2.5
Изменим порядок и .
Этап 2.2.3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.3.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.3.2.3
Умножим на .
Этап 2.2.3.2.4
Умножим на .
Этап 2.2.3.2.5
Возведем в степень .
Этап 2.2.3.2.6
Возведем в степень .
Этап 2.2.3.2.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.3.2.8
Добавим и .
Этап 2.2.3.2.9
Добавим и .
Этап 2.2.3.2.10
Добавим и .
Этап 2.2.3.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.3.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.3.3.2
Умножим на .
Этап 2.2.3.4
Добавим и .
Этап 2.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3
Перепишем это выражение.
Этап 5
Умножим на .
Этап 6
Умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное , чтобы сделать знаменатель вещественным.
Этап 7
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим.
Этап 7.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.4.1
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.4.2
Возведем в степень .
Этап 7.2.2.1.4.3
Возведем в степень .
Этап 7.2.2.1.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.2.2.1.4.5
Добавим и .
Этап 7.2.2.1.5
Перепишем в виде .
Этап 7.2.2.1.6
Умножим на .
Этап 7.2.2.2
Вычтем из .
Этап 7.2.2.3
Вычтем из .
Этап 7.3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1
Умножим на .
Этап 7.3.2.2
Умножим на .
Этап 7.3.2.3
Умножим на .
Этап 7.3.2.4
Умножим на .
Этап 7.3.2.5
Возведем в степень .
Этап 7.3.2.6
Возведем в степень .
Этап 7.3.2.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.3.2.8
Добавим и .
Этап 7.3.2.9
Добавим и .
Этап 7.3.2.10
Добавим и .
Этап 7.3.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.3.1
Перепишем в виде .
Этап 7.3.3.2
Умножим на .
Этап 7.3.4
Добавим и .
Этап 8
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.2
Вынесем множитель из .
Этап 8.3
Вынесем множитель из .
Этап 8.4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 9
Разобьем дробь на две дроби.
Этап 10
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 10.2
Вынесем знак минуса перед дробью.