Конечная математика Примеры

$\frac{(6 x^{2} + x) (7) - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.2

Умножим $7$ на $6$ .

$\frac{42 x^{2} + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.3

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 \cdot x - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- (7 x) - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x + 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.7

Развернем $(- 7 x + 8) (12 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x + 1) + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 (x \cdot x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.8.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.8.1.3

Умножим $- 7$ на $12$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.8.1.4

Умножим $- 7$ на $1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.8.1.5

Умножим $12$ на $8$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.8.1.6

Умножим $8$ на $1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.8.2

Добавим $- 7 x$ и $96 x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.9

Вычтем $84 x^{2}$ из $42 x^{2}$ .

$\frac{- 42 x^{2} + 7 x + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.10

Добавим $7 x$ и $89 x$ .

$\frac{- 42 x^{2} + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.11

Вынесем множитель $2$ из $- 42 x^{2} + 96 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $2$ из $- 42 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.11.2

Вынесем множитель $2$ из $96 x$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.11.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.11.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x)$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 1.11.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x)}^{2}}$

Этап 2.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x^{1})}^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x \cdot 1)}^{2}}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (6 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x + 1))}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $x (6 x + 1)$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 21 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2}) + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $48 x$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2}) - (- 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (21 x^{2}) - (- 48 x)$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Этап 3.4

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Этап 3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем $- (21 x^{2} - 48 x - 4)$ в виде $- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Этап 3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (21 x^{2} - 48 x - 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$