Конечная математика Примеры

$\frac{15 a^{3} b - 12 a^{2} b^{2} + 15 a b^{3}}{- 3 a}$

Этап 1

Вынесем множитель $3 a b$ из $15 a^{3} b - 12 a^{2} b^{2} + 15 a b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 a b$ из $15 a^{3} b$ .

$\frac{3 a b (5 a^{2}) - 12 a^{2} b^{2} + 15 a b^{3}}{- 3 a}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3 a b$ из $- 12 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{3 a b (5 a^{2}) + 3 a b (- 4 a b) + 15 a b^{3}}{- 3 a}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3 a b$ из $15 a b^{3}$ .

$\frac{3 a b (5 a^{2}) + 3 a b (- 4 a b) + 3 a b (5 b^{2})}{- 3 a}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3 a b$ из $3 a b (5 a^{2}) + 3 a b (- 4 a b)$ .

$\frac{3 a b (5 a^{2} - 4 a b) + 3 a b (5 b^{2})}{- 3 a}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $3 a b$ из $3 a b (5 a^{2} - 4 a b) + 3 a b (5 b^{2})$ .

$\frac{3 a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- 3 a}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})$ .

$\frac{3 (a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))}{- 3 a}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 a$ .

$\frac{3 (a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))}{3 (- a)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))}{3 (- a)}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- a}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- a}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- 1}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))$

Этап 4

Перепишем $- 1 \cdot (b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))$ в виде $- (b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))$ .

$- (b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$- (b (5 a^{2}) + b (- 4 a b) + b (5 b^{2}))$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- (5 b a^{2} + b (- 4 a b) + b (5 b^{2}))$

Этап 6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- (5 b a^{2} - 4 b (a b) + b (5 b^{2}))$

Этап 6.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- (5 b a^{2} - 4 b (a b) + 5 b \cdot b^{2})$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перенесем $b$ .

$- (5 b a^{2} - 4 (b \cdot b) a + 5 b \cdot b^{2})$

Этап 7.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 b \cdot b^{2})$

Этап 7.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем $b^{2}$ .

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 (b^{2} b))$

Этап 7.2.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 (b^{2} b^{1}))$

Этап 7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 b^{2 + 1})$

Этап 7.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 b^{3})$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$- (5 b a^{2}) - (- 4 b^{2} a) - (5 b^{3})$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 (b a^{2}) - (- 4 b^{2} a) - (5 b^{3})$

Этап 9.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- 5 (b a^{2}) + 4 (b^{2} a) - (5 b^{3})$

Этап 9.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 (b a^{2}) + 4 (b^{2} a) - 5 b^{3}$

Этап 10

Избавимся от скобок.

$- 5 b a^{2} + 4 b^{2} a - 5 b^{3}$