Конечная математика Примеры

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(1 - {(1 + i)}^{- n}) i}{i i}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Этап 2.2.2

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Этап 2.2.3

Изменим порядок множителей в $i - {(1 + i)}^{- n} i$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i}$

Этап 2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i^{1}}$

Этап 2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{2}}$

Этап 2.3.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Этап 3.2

Перепишем $- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$ в виде $- (i - i {(1 + i)}^{- n})$ .

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$- i - (- i {(1 + i)}^{- n})$

Этап 5

Умножим $- (- i {(1 + i)}^{- n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- i + 1 (i {(1 + i)}^{- n})$

Этап 5.2

Умножим ${(1 + i)}^{- n}$ на $1$ .

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $- i + {(1 + i)}^{- n} i$ .

$- i + i {(1 + i)}^{- n}$