Конечная математика Примеры

\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель

\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$ на комплексно сопряженное

i

$i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} \cdot \frac{i}{i}

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

\frac{(1 - {(1 + i)}^{- n}) i}{i i}

$\frac{(1 - {(1 + i)}^{- n}) i}{i i}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{1 i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}

$\frac{1 i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Этап 2.2.2

Умножим

i

$i$ на

1

$1$ .

\frac{i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}

$\frac{i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Этап 2.2.3

Изменим порядок множителей в

i - {(1 + i)}^{- n} i

$i - {(1 + i)}^{- n} i$ .

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}$

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i}$

Этап 2.3.2

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i^{1}}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i^{1}}$

Этап 2.3.3

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1 + 1}}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.4

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{2}}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{2}}$

Этап 2.3.5

Перепишем

i^{2}

$i^{2}$ в виде

- 1

$- 1$ .

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$ .

- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Этап 3.2

Перепишем

- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$ в виде

- (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$ .

- (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$

- (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

- i - (- i {(1 + i)}^{- n})

$- i - (- i {(1 + i)}^{- n})$

Этап 5

Умножим

- (- i {(1 + i)}^{- n})

$- (- i {(1 + i)}^{- n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

- i + 1 (i {(1 + i)}^{- n})

$- i + 1 (i {(1 + i)}^{- n})$

Этап 5.2

Умножим

{(1 + i)}^{- n}

${(1 + i)}^{- n}$ на

1

$1$ .

- i + {(1 + i)}^{- n} i

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$

- i + {(1 + i)}^{- n} i

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$

Этап 6

Изменим порядок множителей в

- i + {(1 + i)}^{- n} i

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$ .

- i + i {(1 + i)}^{- n}

$- i + i {(1 + i)}^{- n}$