Конечная математика Примеры

$\frac{e^{14} - e^{- 14}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $e^{14}$ в виде ${(e^{7})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{7})}^{2} - e^{- 14}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.2

Перепишем $e^{- 14}$ в виде ${(e^{- 7})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{7})}^{2} - {(e^{- 7})}^{2}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = e^{7}$ и $b = e^{- 7}$ .

$\frac{(e^{7} + e^{- 7}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(e^{7} + \frac{1}{e^{7}}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.4.2

Чтобы записать $e^{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ .

$\frac{(\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{e^{7} e^{7} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.4.4

Умножим $e^{7}$ на $e^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{e^{7 + 7} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.4.4.2

Добавим $7$ и $7$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.4.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (e^{7} - \frac{1}{e^{7}})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.4.6

Чтобы записать $e^{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} - \frac{1}{e^{7}})}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.4.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.4.8

Перепишем $\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

Умножим $e^{7}$ на $e^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{7 + 7} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.4.8.1.2

Добавим $7$ и $7$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{14} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.4.8.2

Перепишем $e^{14} - 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.2.1

Перепишем $e^{14}$ в виде ${(e^{7})}^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{{(e^{7})}^{2} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.4.8.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{{(e^{7})}^{2} - 1^{2}}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 1.4.8.2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = e^{7}$ и $b = 1$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{e^{7} - \frac{1}{e^{7}}}$

Этап 2.2

Чтобы записать $e^{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} - \frac{1}{e^{7}}}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}}$

Этап 2.4

Перепишем $\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $e^{7}$ на $e^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7 + 7} - 1}{e^{7}}}$

Этап 2.4.1.2

Добавим $7$ и $7$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{14} - 1}{e^{7}}}$

Этап 2.4.2

Перепишем $e^{14} - 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перепишем $e^{14}$ в виде ${(e^{7})}^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{{(e^{7})}^{2} - 1}{e^{7}}}$

Этап 2.4.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{{(e^{7})}^{2} - 1^{2}}{e^{7}}}$

Этап 2.4.2.3

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

Этап 3

Умножим $\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$ на $\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}$ .

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}{e^{7} e^{7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

Этап 4

Умножим $e^{7}$ на $e^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7 + 7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

Этап 4.2

Добавим $7$ и $7$ .

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{14}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{14}} \cdot \frac{e^{7}}{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}$

Этап 7

Сократим общий множитель $e^{7} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((e^{14} + 1) (e^{7} - 1)) e^{7}}{e^{14} (e^{7} - 1)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $e^{7} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} (e^{7} - 1)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(e^{14} + 1) e^{7}}{e^{14}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $e^{7}$ и $e^{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $e^{7}$ из $(e^{14} + 1) e^{7}$ .

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{14}}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $e^{7}$ из $e^{14}$ .

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{7} e^{7}}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{7} e^{7}}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$

Десятичная форма:

$1096.63407031 \dots$