Конечная математика Примеры

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot (81 a^{6})}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} {(9 b)}^{4}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $9 b$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $5 a$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

Этап 1.3

Возведем $9$ в степень $4$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4}}$

Этап 2

Перенесем $b^{\frac{3}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4} b^{- \frac{3}{2}}}$

Этап 3

Умножим $b^{4}$ на $b^{- \frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $b^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 (b^{- \frac{3}{2}} b^{4})}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 3.4

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 8}{2}}}$

Этап 3.6.2

Добавим $- 3$ и $8$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Этап 4

Перенесем $a^{\frac{3}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6} a^{- \frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Этап 5

Умножим $a^{6}$ на $a^{- \frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 (a^{- \frac{3}{2}} a^{6})}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Этап 5.3

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Этап 5.4

Объединим $6$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 12}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Этап 5.6.2

Добавим $- 3$ и $12$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Этап 6

Сократим общий множитель.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Этап 7

Перепишем это выражение.

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Этап 8

Вынесем множитель $81$ из $81 a^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Этап 9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $81$ из $6561 b^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{\frac{9}{2}}}{81 b^{\frac{5}{2}}}$