Конечная математика Примеры

$\frac{(- \frac{4}{3} \cdot (a b)) (\frac{9}{4} \cdot (a^{2} b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Этап 1

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{2} a b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Этап 1.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{2} a^{1} b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{2 + 1} b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Этап 1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{3} b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Этап 2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $b$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{3} (b \cdot b)) \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Этап 2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{3} b^{2}) \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $a^{3}$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{- \frac{a^{3} \cdot 4}{3} b^{2} \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Этап 3.2

Объединим $b^{2}$ и $\frac{a^{3} \cdot 4}{3}$ .

$\frac{- \frac{b^{2} (a^{3} \cdot 4)}{3} \cdot \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 4)}{3}$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- 2 a b$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{{(- 2 a)}^{2} b^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $- 2 a$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{{(- 2)}^{2} a^{2} b^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Этап 5

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{- \frac{36 b^{2} a^{3}}{4 \cdot 3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Этап 6

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{- \frac{36 b^{2} a^{3}}{12}}{4 a^{2} b^{2}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим выражение $\frac{36 b^{2} a^{3}}{12}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Вынесем множитель $12$ из $36 b^{2} a^{3}$ .

$\frac{- \frac{12 (3 b^{2} a^{3})}{12}}{4 a^{2} b^{2}}$

Этап 7.1.1.2

Вынесем множитель $12$ из $12$ .

$\frac{- \frac{12 (3 b^{2} a^{3})}{12 (1)}}{4 a^{2} b^{2}}$

Этап 7.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- \frac{12 (3 b^{2} a^{3})}{12 \cdot 1}}{4 a^{2} b^{2}}$

Этап 7.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- \frac{3 b^{2} a^{3}}{1}}{4 a^{2} b^{2}}$

Этап 7.1.2

Разделим $3 b^{2} a^{3}$ на $1$ .

$\frac{- (3 b^{2} a^{3})}{4 a^{2} b^{2}}$

$\frac{- 1 \cdot 3 b^{2} a^{3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 b^{2} a^{3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Этап 8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 b^{2} a^{3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Этап 8.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 a^{3}}{4 a^{2}}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $a^{3}$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $- 3 a^{3}$ .

$\frac{a^{2} (- 3 a)}{4 a^{2}}$

Этап 8.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $4 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (- 3 a)}{a^{2} \cdot 4}$

Этап 8.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} (- 3 a)}{a^{2} \cdot 4}$

Этап 8.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 a}{4}$

Этап 8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 a}{4}$