Конечная математика Примеры

$\frac{14}{\sqrt[3]{4} + 5}$

Этап 1

Умножим $\frac{14}{\sqrt[3]{4} + 5}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2}}$ .

$\frac{14}{\sqrt[3]{4} + 5} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{14}{\sqrt[3]{4} + 5}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2}}$ .

$\frac{14 ({\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2})}{(\sqrt[3]{4} + 5) ({\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{14 ({\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{3} - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2} + \sqrt[3]{4} \cdot 5^{2} + 5 {\sqrt[3]{4}}^{2} - 25 \sqrt[3]{4} + 5^{3}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{14 ({\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2})}{129}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{14 (\sqrt[3]{4^{2}} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2})}{129}$

Этап 3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{14 (\sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2})}{129}$

Этап 3.3

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{14 (\sqrt[3]{8 (2)} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2})}{129}$

Этап 3.3.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{14 (\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2})}{129}$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{14 (2 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 5 + 5^{2})}{129}$

Этап 3.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{14 (2 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4} + 5^{2})}{129}$

Этап 3.6

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{14 (2 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4} + 25)}{129}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{14 (2 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4} + 25)}{129}$

Десятичная форма:

$2.12526911 \dots$