Конечная математика Примеры

$\frac{1}{4} \cdot (x + 4) = x$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x + 4) = x$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{4} \cdot (x + 4) = x$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot 4 = x$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 4 = x$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 4 = x$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{4} + 1 = x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{4} + 1 - x = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} + 1 = 0$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} + 1 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - x \cdot 4}{4} + 1 = 0$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 4}{4} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 4}{4} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)}{4} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 4)}{4} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{x (1 - 4)}{4} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} + 1 = 0$

Этап 2.5.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} + 1 = 0$

Этап 2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x}{4} + 1 = 0$

Этап 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 x}{4} = - 1$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{4}$ в числитель.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- \frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{4}{3})$

Этап 5.2.1.2

Умножим $\frac{4}{3}$ на $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{3}$