Конечная математика Примеры

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 1

Умножим $\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ на $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ на $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{(5 + 2 \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{25 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{1}$

Этап 2.4

Разделим $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ на $1$ .

$(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$

Этап 3

Развернем $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $5$ на $1$ .

$5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Этап 4.1.2

Умножим $- 2 \sqrt{6}$ на $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Этап 4.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Этап 4.1.4

Умножим $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Этап 4.1.4.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Этап 4.1.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Этап 4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Этап 4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1}$

Этап 4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6$

Этап 4.1.6

Умножим $2$ на $6$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12$

Этап 4.2

Добавим $5$ и $12$ .

$17 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

Этап 4.3

Вычтем $5 \sqrt{6}$ из $- 2 \sqrt{6}$ .

$17 - 7 \sqrt{6}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$17 - 7 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$- 0.14642819 \dots$