Конечная математика Примеры

$\frac{x^{3} - y^{3}}{y - x}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x - y$ и $y - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{(- 1 (- x) - (y)) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Этап 2.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{- x + y}$

Этап 2.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{- x + y}$

Этап 2.1.6

Разделим $- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$ на $1$ .

$- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$

Этап 2.2

Перепишем $- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$ в виде $- (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$- (x^{2} + x y + y^{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} - x y - y^{2}$